종이를 반으로 접고 또 접다 보면 예닐곱 번째부터는 아무리 힘을 줘도 더 접히지 않는다. 한 번 접을 때마다 두께는 두 배가 되고 넓이는 반으로 줄어서, 몇 번만 지나도 종이가 접기엔 너무 두껍고 좁은 덩어리가 되기 때문이다.
보통 복사지 한 장은 두께가 0.1밀리미터 정도다. 한 번 접으면 0.2, 두 번이면 0.4, 이렇게 두 배씩 늘어 일곱 번을 접으면 128겹, 두께 1.3센티미터 가까이 된다. 반면 넓이는 매번 반으로 줄어 일곱 번 뒤에는 처음의 128분의 1, 손톱만 한 조각이 된다. 손톱만 한 종이를 1센티미터 두께로 접는 것은 나무토막을 접는 것과 다름없다.
접는 부분의 문제도 있다. 종이를 접으면 바깥쪽 면은 안쪽 면보다 더 긴 거리를 돌아야 해서, 겹이 두꺼워질수록 접히는 자리에서 바깥 종이가 모자라 찢어지거나 벌어진다. 여덟 번째 접기부터는 접히는 곡선을 만드는 데만 종이 길이의 상당 부분이 들어가 평평한 면이 거의 남지 않는다.
그래서 커다랗고 얇은 종이라면 더 접을 수 있다. 실제로 한 학생이 얇은 화장지를 1킬로미터 넘게 이어 붙여 열두 번을 접었고, 축구장 크기의 종이로 열한 번 접은 실험도 있다. 접을 수 있는 횟수는 종이의 길이와 두께의 비율로 정해지며, 그 계산식까지 나와 있다.
이 두 배씩 늘어나는 힘은 종이 접기 밖에서도 놀랍다. 0.1밀리미터 종이를 마흔두 번 접을 수만 있다면 두께가 달까지 닿고, 백 번이면 우주 전체 크기를 넘어선다. 이자가 이자를 낳는 복리나 세균이 두 배씩 불어나는 것도 같은 방식이라, 처음엔 미미하다가 어느 순간 걷잡을 수 없이 커진다.
종이가 일곱 번 넘게 안 접히는 것은 두께는 두 배씩 늘고 넓이는 반씩 줄어드는 셈법이 몇 번 만에 한계에 닿기 때문이라, 작은 종이 한 장이 두 배 증가의 무서움을 손안에서 보여 주는 셈이다.